Budova někdejších českých chlapeckých a dívčích měšťanských škol v dnešní Kupkově ulici je jedním z nejvýznamnějších projevů národního obrození v Břeclavi. Školu na začátku 20. století vybudovala proti vůli německé radnice Matice břeclavská.
Stavební pozemek byl získán na zahradě knížecí lesní správy výměnou za louku v Lanžhotě. Následně mohl být dne 5. července 1911 položen základní kámen. Kvůli právním sporům s vedením města se ale začalo stavět až 25. října 1911. Stavbu provedl břeclavský stavitel Jan Horsák podle plánů vypracovaných stavitelem Františkem Hodáčem z Židlochovic. Vnitřní vybavení dodal František Vaculík. Nová školní budova vyšla Matici břeclavskou na 140 000 K. Tato částka pocházela výhradně z darů, veřejných sbírek a úvěrů, za které ručili členové Matice vlastním majetkem. Slavnostní otevření budovy proběhlo za velkého zájmu veřejnosti 18. srpna 1912. Svěcení provedl zemský a říšský poslanec Tomáš Šilinger.
Po vzniku československé republiky škola od 1. ledna 1919 přešla do správy města. Budova však zůstala nadále majetkem Matice břeclavské, která ji obci pronajímala. V roce 1938 byl majetek Matice nacisty zabaven a v objektu zřízena německá měšťanská škola. Samotná Matice však formálně zrušena nebyla, proto mohla po válce znovu obnovit svou činnost a roku 1947 jí byl usnesením Okresního soudu v Břeclavi navrácen majetek včetně matiční školy. Spolek o školní budovu definitivně přišel roku 1951, kdy byla znárodněna.
V letech 1977-1979 byla ke staré budově provedena přístavba učeben, kabinetů a sborovny za 2,15 milionu Kčs. Stavbu prováděl OSP Břeclav. Roku 1984 byla dokončena přístavba školní jídelny.
Škola nese název podle svého prvního ředitele Josefa Kupky, který ústav vedl mezi lety 1910-1933.
